Question

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=

2

，b=

5

，B=135°，则a=

 

，S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：由余弦定理列出关系式，将b，c，cosB的值代入求出a的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答： 解：∵△ABC中，c=

2

，b=

5

，B=135°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即5=a²+2+2a，
解得：a=-3（舍去）或a=1，
则S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×1×

2

×

2

2

=

1

2

．
故答案为：1；

1

2

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．