题目内容
11．已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=x2-2x+2．若对任意x1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），则实数a的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{{e}^{3}}$）．分析 由对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），得到f（x1）max＜g（x2）max．由此能求出结果．
解答 解：∵函数f（x）=lnx+ax和g（x）=x2-2x+2，
若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），
∴f（x1）max＜g（x2）max．
∵f′（x）=$\frac{1}{x}$+a，x1∈（0，+∞），
由f′（x）=0，得x=-$\frac{1}{a}$．
∴f（x1）max=f（-$\frac{1}{a}$）=ln（-$\frac{1}{a}$）-1．
∵g′（x）=2x-2，x2∈[0，1]，
∴g′（x2）＜0，∴g（x2）max=g（0）=0-2×0+2=2．
∴由f（x1）max＜g（x2）max，得ln（-$\frac{1}{a}$）-1＜2，
∴ln（-$\frac{1}{a}$）＜lne3，
解得a＜-$\frac{1}{{e}^{3}}$．
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{{e}^{3}}$）．
点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的性质的合理运用．
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3．
某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取5人进行座谈．现再从这5人中任选2人，求这两人都合格的概率．
某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．| 等级 | 不合格 | 合格 | ||
| 得分 | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100] |
| 频数 | 6 | a | 24 | b |
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取5人进行座谈．现再从这5人中任选2人，求这两人都合格的概率．
1．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左，右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线上，且满足∠PF2F1=2∠PF1F2=60°，则此双曲线的离心率等于（ ）
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