Question

已知函数f（x）=lg（2-x）+

1

x

的定义域为A，关于x的不等式（x-a）（x+1）＜0的解集为B．
（1）求A；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：（1）根据函数的概念地出

2-x＞0 x＞0

求解即可．（2）根据集合的运算得出集合B={x|-1＜x＜a}，a＞-1，
再根据端点值判断a≥2，即可．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=lg（2-x）+

1

x

的定义域满足

2-x＞0 x＞0

即：0＜x＜2，
∴A={x|0＜x＜2}，
（2）∵x的不等式（x-a）（x+1）＜0的解集为B，
A⊆B，
∴集合B={x|-1＜x＜a}，a＞-1，
∵A⊆B，A={x|0＜x＜2}，
∴必需满足：故实数a的取值范围为：a≥2

点评：本题考察了集合的运算，不等式的求解，函数的定义域，属于综合题．