题目内容

正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为
 
．
考点：异面直线及其所成的角
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：连接BC1，证明∠A1BC1为异面直线A1B和直线AD1所成的角，在△A1BC1中求∠A1BC1．
解答： 解：连接A1C1，BC1，∵AD1∥BC1，∴∠A1BC1为异面直线A1B和直线AD1所成的角，
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设棱长为1，则A1C1=BC1=BA1=
2
，
∴△A1BC1为等边三角形，∴∠A1BC1=60°
故答案是60°．
点评：本题主要考查了空间两异面直线及其所成的角的求法，根据异面直线所成角的定义，寻找平行线是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2+4x+3a，f（bx）=16x2-16x+9，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为
 
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与1的等差中项，数列{bn}中，b1=2，点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上．
（1）求证：数列{an}是等比数列，并求通项公式；
（2）求数列{bn}的通项bn；
（3）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下两个顶点为A，B，直线l：y=-2，
点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2，若椭圆的离心率为
3
2
，且过点A（0，1）．
（1）求k1•k2的值及线段MN的最小值；
（2）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．
如图是各棱长均相等的正四棱锥表面展开图，T为QS的中点，则在四棱锥中PQ与RT所成角的余弦值为
 
．
在极坐标系下，圆 ρ=2cosθ 与圆 ρ=2的公切线条数为
 
．
用数学归纳法证明，若f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，则n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=n•f（n）（n≥2，且n∈N+）．
如图甲所示，在正方形ABCD中，EF分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图乙所示，那么，在四面体A-EFH中必有（　　）
A、AH⊥△EFH所在平面
B、AG⊥△EFH所在平面
C、HF⊥△AEF所在平面
D、HG⊥△AEF所在平面
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．
（1）求证：B1D⊥平面AED；
（2）求二面角B1-AE-D的余弦值；
（3）求三棱锥A-B1DE的体积．

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