Question

已知函数f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（lgx）＞f（1）的解集是（　　）

• A、（

  1

  10

  ，1）
• B、（

  1

  10

  ，10）
• C、（0，

  1

  10

  ）∪（1，+∞）
• D、（0，1）∪（10，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）是偶函数可得f（-x）=f（x）=f（|x|），f（lgx）＜f（1）?f（|lgx|）＜f（1），
 利用f（x）在[0，+∞）的单调性可得|lgx|＞1，去掉绝对值符号，易得答案．

解答： 解：∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（lgx）＜f（1）?f（|lgx|）＜f（1），
    又f（x）在[0，+∞）是减函数，
∴|lgx|＜1，
∴-1＜lgx＜1，
∴

1

10

＜x＜10．
故选：B．

点评：本题考查函数奇偶性与单调性，难点在于f（lgx）＜f（1）?f（|lgx|）＜f（1）的理解与转化，是基础题．