题目内容
德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，
| 课 程 | 初等代数 | 初等几何 | 初等数论 | 微积分初步 |
| 合格的概率 |  |  | |  |
（2）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望
．
(1)
;(2) 见解析.
解析试题分析：(1)先将合格事件标记，然后根据题目给出的条件求出复赛的资格的概率.(2)直接根据离散型随机变量的概率计算方法解答.
试题解析：（1） 分别记甲对这四门课程考试合格为事件
,则“甲能修得该课程学分”的概率为
,事件相互独立，
.
(2)
, 
,
,
因为
～
所以
考点：1.离散型随机变量的分布列；2.数学期望；3.相互独立事件的概率.
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为取出的3枝里一等品的枝数，求
户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
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吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；
范围内的家庭中选出
户作为采访对象，其中在
内的抽到
户，求
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为
，且各局比赛胜负互不影响.
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| 第一排 | 明文字符 | A | B | C | D |
| 密码字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 第二排 | 明文字符 | E | F | G | H |
| 密码字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
| 第三排 | 明文字符 | M | N | P | Q |
| 密码字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
(1)求
；(2)求随机变量
的分布列和数学期望． 
，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为
、
、
，未达到优秀水平的事件分别为
、
、
．
，试求事件
，使得事件
，并说明理由．
