题目内容
有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成．
| 第一排 | 明文字符 | A | B | C | D |
| 密码字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 第二排 | 明文字符 | E | F | G | H |
| 密码字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
| 第三排 | 明文字符 | M | N | P | Q |
| 密码字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
(1)求
；(2)求随机变量
的分布列和数学期望．
(1) 
；（2）ξ 2 3 4 P 
.
解析试题分析：（1）先求出基本事件总的个数
，再求出满足条件的子事件（只能取表格第1,2列中的数字作为密码）的个数为
，由古典概型概率公式求解；(2) 先写出ξ的取值，再结合
的实际意义，分别求出相应的概率值，注意写出分布列需验证概率和是否为1，再由公式求期望值.
试题解析：(1)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1,2列分别总是1,2，即只能取表格第1,2列中的数字作为密码．
∴
. 5分
(2)由题意可知ξ的取值为2,3,4三种情形．
若
，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2，则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.
∴
. 8分
若
， 
， 10分
∴ξ的分布列为：
∴ξ 2 3 4 P 
. 12分
考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列与期望.
练习册系列答案
相关题目
的一元二次方程
.
是从
、
、
、
四个数中任取的一个数，
是从
任取的一个数，
任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
．德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，
| 课 程 | 初等代数 | 初等几何 | 初等数论 | 微积分初步 |
| 合格的概率 |  |  | |  |
（2）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望
． 
个红球（
且
），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖． 
，求
，摸球三次，记中奖的次数为
，试写出