题目内容
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率
（1）
．（2）
．
解析试题分析：古典概型概率的计算问题，需要计算基本事件空间总数及事件发生所包含的基本事件数，常用方法有“树图法”、“坐标法”，本题可以利用两种方法予以解答.
试题解析：解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：
可以看出，试验的所有可能结果数为16种． 4分
（1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，
4－3，共6种． 6分
故所求概率．
答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为
． 8分
（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种． 10分
故所求概率为．
答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为
． 12分
解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为
，用
表示抽取结果，则所有可能有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共16种． 4分
（1）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有， ， ，， ， ，共6种． 6分
故所求概率．
答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为． 8分
（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有， ， ， ， ，共5种． 10分
故所求概率为．
答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为． 12分
考点：古典概型概率的计算
华东师大版一课一练系列答案
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
的值；
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，
| 课 程 | 初等代数 | 初等几何 | 初等数论 | 微积分初步 |
| 合格的概率 |  |  | |  |
（2）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望
． 已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：
| 学生的编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学成绩x | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
| 物理成绩y | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出
关于
的线性回归方程
，其中
（III）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.（四舍五入到整数）
某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
| 视力数据 | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
| 人数 | | | | | 2 | | 2 | | 2 | 1 | | 1 | | |
（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为
、
、
、
、
．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于
的概率． 
人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中
且各人正确与否相互之间没有影响.用
表示甲队的总得分.
表示“甲、乙两个队总得分之和等于
表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求
。