Question

12．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），g（x）=3cos（ωx+φ），若对任意x∈R，都有f（$\frac{π}{6}$+x）=f（$\frac{π}{6}$-x），则g（$\frac{π}{6}$）=0．

Answer 1

分析 由题意可得f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，故有ω•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得g（$\frac{π}{6}$）=3cos（ω•$\frac{π}{6}$+φ）的值．

解答 解：根据f（$\frac{π}{6}$+x）=f（$\frac{π}{6}$-x），可得f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，
∴ω•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴g（$\frac{π}{6}$）=3cos（ω•$\frac{π}{6}$+φ）=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，求三角函数的值，属于基础题．