Question

7．求过点P（-1，5）的圆（x-1）²+（y-2）²=4的切线方程．

Answer 1

分析 由题意可得：圆的圆心与半径分别为：（1，0）；2，再结合题意设直线为：kx-y+k+5=0，进而由点到直线的距离等于半径即可得到k，求出切线方程．

解答 解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（1，2）；2．
当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y+k+5=0，
由点到直线的距离公式可得：$\frac{|2k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
解得：k=-$\frac{5}{12}$，
所以切线方程为：5x+12y-55=0；
当切线的斜率不存在时，直线为：x=-1，
满足圆心（1，2）到直线x=-1的距离为圆的半径2，
x=-1也是切线方程；
综上所述，切线方程为5x+12y-55=0或x=-1．

点评 本题主要考查由圆的一般方程求圆的圆心与半径，以及点到直线的距离公式，容易疏忽斜率不存在的情况．