题目内容
8．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=6，点M满足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（ ）| A． | 2 | B． | 12 | C． | 4 | D． | 6 |
分析 由向量加法的三角形法则得$\overrightarrow{CM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$，然后利用向量数量积运算性质可求答案．
解答 解：$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{CB}$=+$\frac{2}{3}$•$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$${\overrightarrow{CB}}^{2}$=$\frac{1}{3}$×62=12，
故选：B
点评 本题考查平面向量的运算性质、向量加法的三角形法则，属基础题
练习册系列答案
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| A． | $\frac{7}{25}$ | B． | $\frac{24}{25}$ | C． | -$\frac{7}{25}$ | D． | -$\frac{24}{25}$ |
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| A． | 2 | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$或$\sqrt{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{2}$ |