Question

18．对任意实数x均有e^2x-（a-3）e^x+4-3a＞0，则实数a的取值范围为a≤$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 分离参数，再求右边的范围，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：由题意，a＜$\frac{{e}^{2x}+3{e}^{x}+4}{{e}^{x}+3}$．
令t=e^x+3（t＞3），则$\frac{{e}^{2x}+3{e}^{x}+4}{{e}^{x}+3}$=t+$\frac{4}{t}$-3，
∵t＞3，∴t+$\frac{4}{t}$＞3+$\frac{4}{3}$，
∴t+$\frac{4}{t}$-3＞$\frac{4}{3}$，
∴a≤$\frac{4}{3}$．
故答案为：a≤$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查恒成立问题，考查参数分离方法的运用，正确分离参数是关键．