Question

12．已知当x∈（1，2）时，不等式x²+x+m＜0恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 把不等式x²+x+m＜0化为m＜-（x²+x），问题等价于当x∈[1，2]时，求y=-（x²+x）的最小值，由此求出m的取值范围．

解答 解：不等式x²+x+m＜0化为m＜-（x²+x），
当x∈[1，2]时，y=-（x²+x）有最小值-（2²+2）=-6，
所以实数m的取值范围是（-∞，-6]．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了等价转化思想的应用问题，是基础题目．