Question

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，A=60°，7c²-7b²=5a²，则$\frac{b}{c}$的值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由余弦定理可得：cos60°=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，化为：bc=b²+c²-a²，与7c²-7b²=5a²联立，消去a化简即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：cos60°=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，化为：bc=b²+c²-a²，
又7c²-7b²=5a²，
∴7c²-7b²=5（b²+c²-bc），
化为：12b²-5bc-2c²=0，
解得$\frac{b}{c}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了余弦定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．