题目内容
3．已知数列{an}是正项等比数列，若a2a9a16=64，则log2a1+log2a2+…+log2a17=（ ）| A． | 34 | B． | 32 | C． | 30 | D． | 28 |
分析 由已知结合等比数列的性质求得a9=4．再由对数的运算性质可得log2a1+log2a2+…+log2a17=$lo{g}_{2}{{a}_{9}}^{17}$，代入a9得答案．
解答 解：在正项等比数列{an}中，
由a2a9a16=64，得${{a}_{9}}^{3}=64$，即a9=4．
∴log2a1+log2a2+…+log2a17=$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{17}）=lo{g}_{2}{{a}_{9}}^{17}$=$lo{g}_{2}{4}^{17}=34$．
故选：A．
点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查对数的运算性质，是基础题．
练习册系列答案
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11．
经销商经销某种产品，在一个销售周期内，每售出1件产品获得利润500元，未售出的产品每件亏损100元．根据过去的市场记录，得到了60个销售周期的市场需求量的频数分布表：
经销商为了下一个销售周期购进了130件产品，以X（100≤X≤150）表示下一个销售周期内的市场需求量，Y表示下一个销售周期内的经销产品的利润．
（1）画出市场需求量的频率分布直方图，并以各组的区间中点值代表该组的各个需求量，估计一个销售周期内的市场需求量的平均数；
（2）根据市场需求量的频数分布表提供的数据，估计下一个销售周期内的经销产品利润Y不少于53000元的概率．
经销商经销某种产品，在一个销售周期内，每售出1件产品获得利润500元，未售出的产品每件亏损100元．根据过去的市场记录，得到了60个销售周期的市场需求量的频数分布表：| 需求量 | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 6 | 12 | 18 | 15 | 9 |
（1）画出市场需求量的频率分布直方图，并以各组的区间中点值代表该组的各个需求量，估计一个销售周期内的市场需求量的平均数；
（2）根据市场需求量的频数分布表提供的数据，估计下一个销售周期内的经销产品利润Y不少于53000元的概率．
18．设点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0，}&{\;}\\{2x-y≤0，}&{\;}\\{x+y-3≤0}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域上，则z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2x+1}$的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C． | 2 | D． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼．太级图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美、和谐美．现在定义：能够将圆O的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“太极函数”，给出下列命题：
p1：对于任意一个圆O，其对应的“太极函数”不唯一；
p2：f（x）=ex+e-x可能是某个圆的一个“太极函数”；
p3：圆O：（x-1）2+y2=36的一个“太极函数”为f（x）=-ln$\frac{5+x}{7-x}$；
p4：“太极函数”的图象一定是中心对称图形．
其中正确的命题是（ ）
p1：对于任意一个圆O，其对应的“太极函数”不唯一；
p2：f（x）=ex+e-x可能是某个圆的一个“太极函数”；
p3：圆O：（x-1）2+y2=36的一个“太极函数”为f（x）=-ln$\frac{5+x}{7-x}$；
p4：“太极函数”的图象一定是中心对称图形．
其中正确的命题是（ ）
| A． | p1，p2 | B． | p1，p3 | C． | p2，p3 | D． | p3，p4 |
9．
如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（ ）
如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |