题目内容
求最大公约数
（1）840与1785（用辗转相除法）
（2）612与468（用更相减损术）
（1）840与1785（用辗转相除法）
（2）612与468（用更相减损术）
考点：用辗转相除计算最大公约数
专题：算法和程序框图
分析：（1）用辗转相除法求840与1785的最大公约数，写出1785=840×2+105，840=105×8+0，得到两个数字的最大公约数．
（2）根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，易求出612与468的最大公约数．
（2）根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，易求出612与468的最大公约数．
解答：
解：（1）用辗转相除法求840与1785的最大公约数．
1785=840×2+105，840=105×8+0
∴840与1785的最大公约数是105．
（2），612-468=144，
468-144=324，
324-144=180，
180-144=36，
144-36=108，
108-36=72，
72-36=36．
因此612与468的最大公约数是36．
1785=840×2+105，840=105×8+0
∴840与1785的最大公约数是105．
（2），612-468=144，
468-144=324，
324-144=180，
180-144=36，
144-36=108，
108-36=72，
72-36=36．
因此612与468的最大公约数是36．
点评：（1）本题考查辗转相除法，这是算法案例中的一种题目，本题解题的关键是解题时需要有耐心，认真计算，不要在数字运算上出错；（2）更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．
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| ||
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