Question

（理）A₁B₁C₁D₁-ABCD是正方体，若E、F分别是棱AB和棱BB₁的中点，则A₁E和CF所成的角的余弦值为（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  1

  5

• C、

  1

  3

• D、

  3

  5

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：设正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD的棱长为2，以D为原点，建立空是直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出A₁E和CF所成的角的余弦值．

解答： 解：设正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD的棱长为2，以D为原点，
建立空是直角坐标系D-xyz，
A₁（2，0，2），E（2，1，0），

A1E

=（0，1，-2），
C（0，2，0），F（2，2，1），

CF

=（2，0，1），
|cos＜

A1E

，

CF

＞|=|

-2

5 • 5

|=

2

5

．
∴A₁E和CF所成的角的余弦值为

2

5

．
故选：A．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．