题目内容
已知向量
，
满足|
|=1，
=（1，
），且
⊥（
+
），则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、60° | B、90° |
| C、120° | D、150° |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得|
|，由垂直可得
•（
+
）=0，由数量积的运算代入数据可得夹角的余弦值，可得夹角．
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：
解：设
与
的夹角为α，
∵|
|=1，
=（1，
），
∴|
|=
=2，
又
⊥（
+
），∴
•（
+
）=0，
∴
2+
•
=12+1×2cosα=0，
解得cosα=-
，∴α=120°
故选：C
| a |
| b |
∵|
| a |
| b |
| 3 |
∴|
| b |
12+(
|
又
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
解得cosα=-
| 1 |
| 2 |
故选：C
点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及模长公式和数量积的定义，属基础题．
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已知i为虚数单位，复数z满足（i-1）z=2i3，则z等于（ ）
| A、1-i | B、-1+i |
| C、2-2i | D、-2+2i |
已知函数f（x）=
，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
|
| A、-3 | B、-l | C、1 | D、-3或l |
（理）A1B1C1D1-ABCD是正方体，若E、F分别是棱AB和棱BB1的中点，则A1E和CF所成的角的余弦值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列说法正确的是（ ）
| A、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 |
| B、命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x2+x+1＜0” |
| C、设集合m={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件 |
| D、命题“若sinα=sinβ，则α=β”的逆否命题为真命题． |
已知集合A={y|y=-x2-2x}，B={x|y=
}，且A∪B=R，则实数a的最大值是（ ）
| x-a |
| A、1 | B、-1 | C、0 | D、2 |
设α表示平面，a，b表示直线，给出下列四个命题：
①a∥α，a⊥b⇒b∥α；
②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；
③a⊥α，a⊥b⇒b?α；
④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正确命题的序号是（ ）
①a∥α，a⊥b⇒b∥α；
②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；
③a⊥α，a⊥b⇒b?α；
④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正确命题的序号是（ ）
| A、①② | B、②④ | C、③④ | D、①③ |
（理）正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的正切值等于（ ）
| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|