题目内容
设x，y满足
，若目标函数z=ax+y（a＞0）的最大值为14，则a= ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合目标函数z=ax+y（a＞0）的最大值为14，然后根据条件即可求出a的值．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z，
∵a＞0，∴目标函数的斜率k=-a＜0．
平移直线y=-ax+z，
由图象可知当直线y=-ax+z经过点C时，直线的截距最大，此时z最大为14．
由
，得
，
即C（4，6），
此时4a+6=14．
解得a=2
故答案为：2．
由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z，
∵a＞0，∴目标函数的斜率k=-a＜0．
平移直线y=-ax+z，
由图象可知当直线y=-ax+z经过点C时，直线的截距最大，此时z最大为14．
由
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即C（4，6），
此时4a+6=14．
解得a=2
故答案为：2．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
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