题目内容
已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°处，A、B两船间的距离为
km，则B船到灯塔C的距离为 ．
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考点：解三角形的实际应用
专题：解三角形
分析：先求出∠ACB的值，然后在△ABC中应用余弦定理可求得|BC|的值．
解答：
解：由题意可知|AC|=2，|AB|=
，∠ACB=40°+80°=120°，
设|BC|=x，x＞0
在△ABC中由余弦定理可得|AB|2=|AC|2+|BC|2-2|AC||BC|cos∠ACB，
∴7=4+x2-2×2x×（-
），
即x2+2x-3=0，
解得x=1或x=-3（舍去）
∴|BC|=1km
故答案为：1．
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设|BC|=x，x＞0
在△ABC中由余弦定理可得|AB|2=|AC|2+|BC|2-2|AC||BC|cos∠ACB，
∴7=4+x2-2×2x×（-
| 1 |
| 2 |
即x2+2x-3=0，
解得x=1或x=-3（舍去）
∴|BC|=1km
故答案为：1．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，考查根据解三角形的有关定理来解决实际问题的能力．
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