题目内容
直角坐标平面上三点A（-7，1），B（2，2），C（8，10），若D为线段BC的中点，则向量
与向量
的夹角的余弦值是 ．
| AD |
| BC |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由中点坐标公式可得D坐标，可得向量
与
的坐标，代入夹角公式可得．
| AD |
| BC |
解答：
解：∵A（-7，1），B（2，2），C（8，10），
又∵D为线段BC的中点，∴D（5，6）
∴
=（12，5），
=（6，8），
设向量
与向量
的夹角为θ，
则cosθ=
=
=
故答案为：
又∵D为线段BC的中点，∴D（5，6）
∴
| AD |
| BC |
设向量
| AD |
| BC |
则cosθ=
| ||||
|
|
| 12×6+5×8 | ||||
|
| 56 |
| 65 |
故答案为：
| 56 |
| 65 |
点评：本题考查向量的夹角公式，涉及中点坐标公式，属基础题．
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