题目内容

在平面直角坐标内，已知点A、B、C的坐标分别为A（1，0）、B（0，1）、C（2，5），求
（1）
AB
，
AC
的坐标；
（2）|
AB
-
AC
|的值；
（3）cos∠BAC的值．
考点：平面向量数量积的运算,平面向量的坐标运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量的坐标运算即可得出；
（2）利用向量的坐标运算和模的计算公式即可得出；
（3）利用向量的数量积运算、向量的夹角公式即可得出．
解答： 解：（1）∵A（1，0）、B（0，1）、C（2，5），
∴
AB
=（0，1）-（1，0）=（-1，1），
AC
=（2，5）-（1，0）=（1，5）；
（2）∵
AB
-
AC
=（-1，1）-（1，5）=（-2，-4），
∴|
AB
-
AC
|
(-2)2+(-4)2
=2
5
；
（3）∵
AB
•
AC
=-1+5=4，|
AB
|=
2
，|
AC
|=
12+52
=
26
．
∴cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
| |
AC
|
=
4
2
×
26
=
2
13
13
．
点评：本题考查了向量的坐标运算和模的计算公式、向量的数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2x3-3x2-12x+8．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x∈[-2，3]，求函数f（x）的值域．
已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
与
c
的夹角；
（2）当x∈[
π
2
，
9π
8
]时，求函数f（x）=2
a
•
b
+1的最大值，并求此时x的值．
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求A；
（2）求函数y=2sin2B+cos（
π
3
-2B）的值域．
已知函数f（x）=
1
3
x3-bx2+2x，x=2是f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[-1，3]时，求f（x）的最大值．
如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD丄CD，AB∥CD，AB=AD=
1
2
CD=2，点M在线段EC上．
（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE丄平面BEC；
（Ⅲ）若平面BDM与平面ABF所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为
6
6
时，求三棱锥M-BDE的体积．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=
2
，M是AD中点，N是B1C1中点．
（Ⅰ）求证：NA1∥CM；
（Ⅱ）求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1．
直角坐标平面上三点A（-7，1），B（2，2），C（8，10），若D为线段BC的中点，则向量
AD
与向量
BC
的夹角的余弦值是
 
．
已知sinx+2siny=1，且siny+cos2x-m≥0对任意的x，y∈R恒成立，则m的取值范围是
 
．

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