Question

17．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{2}{7}$．
（1）请完成上面的列联表：若按95%的可靠性要求，根据列联表的数据，能否认为“成绩与班级有关系”；
（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到10号的概率．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{2}{7}$，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．
（2）找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．

解答 解：（1）∵全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{2}{7}$，
∴我们可以计算出优秀人数为$\frac{2}{7}$×105=30，得乙班优秀人数30-10=20，列联表为：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

根据列联表中的数据，得到${k^2}=\frac{{105×{{（{10×30-20×45}）}^2}}}{55×50×30×75}$≈6.109＞3.841
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
（2）设“抽到10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y），则所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36个．事件A包含的基本事件有（4，6），（5，5），（6，4），共3个，∴$P（A）=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$．

点评 本题考查列联表，考查古典概型概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．