上周某校高三年级学生参加了数学测试.年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析．现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本.已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间.现将成绩按如下方式分成6组:第一组[40.50),第二组[50.60),-,第六组[90.100].并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析．现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[40，50）；第二组[50，60）；…；第六组[90，100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；
（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90，100]内的概率．

分析（Ⅰ）由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80，90）的学生频率，再估计这次月考数学成绩的平均分和众数；
（Ⅱ）用列举法求出从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生的事件个数，查出至少有1名学生成绩在[90，100]的事件个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．

解答解：（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80，90）内的频率为1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1，
所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=6（8分），
众数的估计值是6（5分）
（2）设A表示事件“在成绩大于等于8（0分）的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间[90，100]内”，由题意可知成绩在区间[80，90）内的学生所选取的有：40×0.1=4，记这4名学生分别为a，b，c，d，
成绩在区间[90，100]内的学生有0.005×10×40=2（人），记这2名学生分别为e，f，
则从这6人中任选2人的基本事件事件空间为：Ω={（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c）（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}共15种，
事件“至少有1名学生的成绩在区间[90，100]内”的可能结果为：A={（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}，共九种，
所以$P（A）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．
故所求事件的概率为：$P（A）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

点评本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是对事件的列举做到不重不漏，是基础题．