题目内容
设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A、B两点，若|AF|=3|BF|，则L的方程为 ．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，求出A，B的横坐标，由|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，代入A，B的坐标得答案．
解答：
解：由y2=4x，得F（1，0），
设AB所在直线方程为y=k（x-1），
联立
，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
结合|AF|=3|BF|，
解方程得：x1=
，x2=
．
再由|AF|=3|BF|，
得x1+1=3（x2+1），即
x1=3x2+2，
∴
=
+2，
解得：k=±
．
∴直线L的方程为y=-
(x-1)或y=
(x-1)．
故答案为：y=-
(x-1)或y=
(x-1)．
设AB所在直线方程为y=k（x-1），
联立
|
设A（x1，y1），B（x2，y2），
结合|AF|=3|BF|，
解方程得：x1=
k2+2+2
| ||
| k2 |
k2+2-2
| ||
| k2 |
再由|AF|=3|BF|，
得x1+1=3（x2+1），即
x1=3x2+2，
∴
k2+2+2
| ||
| k2 |
3k2+6-6
| ||
| k2 |
解得：k=±
| 3 |
∴直线L的方程为y=-
| 3 |
| 3 |
故答案为：y=-
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．
练习册系列答案
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复数z=
+
，则z的共轭复数为（ ）
| 1 |
| 1+i |
| 1 |
| 1-i |
| A、i | B、-i | C、1 | D、-1 |
某会议室设座位若干排，从第二排起每一排比前一排多2个位，已知第5排有40座位，最后一排就有100个座位，则此会议室共有座位（ ）个．
| A、2310 | B、2330 |
| C、3210 | D、1230 |