Question

已知双曲线的左右焦点分别为F₁（-4，0），F₂（4，0），且点P（4，6）在双曲线上，求双曲线的方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0），且经过点（4，6）求出双曲线的几何量，即可得出双曲线的标准方程．

解答： 解：依题意得，双曲线的中心在原点，焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0），
∴c=4，
又点P（4，6）在双曲线上，
∴2a=|

(4+4)2+62

-

(4-4)2+62

|=4，
∴a=2，
∴b²=c²-a²=12，
∵双曲线焦点在焦点在x轴上，
∴双曲线的标准方程为：

x2

4

-

y2

12

=1

点评：本题考查双曲线标准方程的求法，双曲线的简单性质，关键是a，b的求法，是中档题．