题目内容
已知f（x）=（m+1）x2+（m+2）x+3是偶函数，则函数g（x）=f（x）-4x的最大值是 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据偶函数的定义列出方程求出m，代入g（x）=f（x）-4x配方后，利用二次函数的性质求出最大值．
解答：
解：因为函数f（x）=（m+1）x2+（m+2）x+3是偶函数，
所以f（-x）=f（x），
则（m+1）x2-（m+2）x+3=（m+1）x2+（m+2）x+3，
所以-（m+2）=（m+2），即m+2=0，得m=-2，
所以f（x）=-x2+3，
则g（x）=f（x）-4x=-x2-4x+3=-（x+2）2+7≤7，
所以函数g（x）的最大值是7，
故答案为：7．
所以f（-x）=f（x），
则（m+1）x2-（m+2）x+3=（m+1）x2+（m+2）x+3，
所以-（m+2）=（m+2），即m+2=0，得m=-2，
所以f（x）=-x2+3，
则g（x）=f（x）-4x=-x2-4x+3=-（x+2）2+7≤7，
所以函数g（x）的最大值是7，
故答案为：7．
点评：本题考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的性质，根据函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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+
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以双曲线
-
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的公比的等比数列的前n项和Sn（ ）
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| 4 |
| y2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
A、3（2n-1）-
| ||
B、3-
| ||
C、
| ||
D、
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