题目内容
点P在圆x2+y2=4上运动，作PD⊥x轴于D，延长DP至M，是
=2
，求点M的轨迹方程，并说明轨迹形状．
| DP |
| PM |
考点：轨迹方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：依题意设出M，P，D的坐标，由
=2
把P的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程得答案．
| DP |
| PM |
解答：
解：如图，设M（x0，y0），P（x0，y1），
则D（x0，0），
=(0，y1)，
=(0，y0-y1)，
由
=2
，得（0，y1）=2（0，y0-y1），
∴y1=2y0-2y1，y1=
y0，
把P（x0，y1）代入x2+y2=4，得x02+
y02=4，
即
+
=1．
∴点M的轨迹方程为
+
=1．
为焦点在y轴上的椭圆．
解：如图，设M（x0，y0），P（x0，y1），则D（x0，0），
| DP |
| PM |
由
| DP |
| PM |
∴y1=2y0-2y1，y1=
| 2 |
| 3 |
把P（x0，y1）代入x2+y2=4，得x02+
| 4 |
| 9 |
即
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 9 |
∴点M的轨迹方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
为焦点在y轴上的椭圆．
点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了平面向量的坐标运算，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．
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以双曲线
-
=1的离心率为首项，
的公比的等比数列的前n项和Sn（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
A、3（2n-1）-
| ||
B、3-
| ||
C、
| ||
D、
|