题目内容

在△ABC中，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=
 
．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsinC化成边的关系，再根据a2-c2=2b即可得到答案．
解答： 解：△ABC中，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，
则由正弦定理及余弦定理有：a•
a2+b2-c2
2ab
=3
b2+c2-a2
2bc
•c，
化简并整理得：2（a2-c2）=b2．
又由已知a2-c2=2b，∴4b=b2．
解得b=4，或b=0（舍），
故答案为：4．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设实数a，b，c成等比数列，非零x，y实数分别是a，b和b，c的等差中项，则
a
x
+
c
y
=
 
．
设x，y∈R，且xy≠0，则（x2+y2）（
1
x2
+
9
y2
）的最小值为
 
．
已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足
yn
logaxn
=2（a＞0，且a≠1），设y3=18，y6=12．若数列{yn}的前n项和Sn有最大值，则这个最大值是
 
，此时n=
 
．
设cos（
π
2
+α）=
1
2
，α∈（π，
3π
2
），则tan2α的值是
 
．
已知直线l：x-2y+2=0与两坐标轴的交点分别为椭圆的焦点和顶点，若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，则其离心率为
 
．
已知△ABC的外接圆圆心为O，半径为1，
AO
=x
AB
+y
AC
（xy≠0），且x+2y=1，则△ABC的面积的最大值为
 
．
sin1cos2tan3的值（　　）
A、无法确定B、小于0
C、等于0D、大于0
cos34°cos26°-cos56°sin26°=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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