Question

若关于x的方程x²-x-（m+1）=0在[-1，1]上有解，则m的取值范围是（　　）

• A、-1≤m≤1
• B、m≥-

  5

  4

• C、m≤1
• D、-

  5

  4

  ≤m≤1

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：依题意可得m=x²-x-1=(x-

1

2

)2-

5

4

（-1≤x≤1），利用二次函数的性质即可求得m的取值范围．

解答： 解：∵x²-x-（m+1）=0，
∴m=x²-x-1=(x-

1

2

)2-

5

4

，
又关于x的方程x²-x-（m+1）=0在[-1，1]上有解，
∴当x=

1

2

时，m=(x-

1

2

)2-

5

4

取得最小值，m_min=-

5

4

；
当x=-1时，m=(x-

1

2

)2-

5

4

取得最大值，m_max=(-1-

1

2

)2-

5

4

=1；
∴m的取值范围是-

5

4

≤m≤1，
故选：D．

点评：本题考查二次函数的性质，考查等价转化思想与二次函数的配方法的应用，属于中档题．