Question

已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1千件该产品需另投入2.7万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，W取得最大值为38.6万元．

解析试题分析：（Ⅰ）利润（万元）=销售收入-成本；（Ⅱ）利用导数分别求出分段函数的每一段的最大值，最后再求最大中的最大．
试题解析：
解：（Ⅰ）当时，，（2分）
当时，，         （4分）
∴                    （6分）
（Ⅱ）①当时，由，得．
当时，；当时，，
∴当时，W取得最大值，即．     （9分）
②当时，，
当且仅当，即时，W取得最大值38．
综合①②知：当时，W取得最大值为38.6万元，        （11分）
故当年产量为9千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大．    （12分）
考点：导数的实际应用，函数的最值