题目内容

定义在上的函数对任意都有为常数).
(1)判断为何值时为奇函数,并证明;
(2)设上的增函数,且,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

(1),证明过程详见解析;(2).

解析试题分析:本题主要考查抽象函数奇偶性的判断和利用函数单调性解不等式.考查学生的分析问题解决问题的能力.考查转化思想和分类讨论思想.第一问,用赋值法证明函数的奇偶性;第二问,利用单调性解不等式,转化成恒成立问题,再利用二次函数的性质求的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)若上为奇函数,则,    1分
,则,∴.      2分
证明:由,令,则
,则有.即对任意成立,所以是奇函数.
6分
(Ⅱ)      7分
对任意恒成立.
上的增函数,∴对任意恒成立,      9分
对任意恒成立,
时显然成立;
时,由
所以实数m的取值范围是.      13分
考点:1.抽象函数的奇偶性的判断;2.恒成立问题.

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