题目内容
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
解析试题分析:(Ⅰ)题中给出含参数的解析式,都要给一组对应值来求其中的参数.在本题中将,代入即可求出参数的值;(Ⅱ)要求利润的最大值,就需要列出利润与销售价格间的关系式. 每日所获利润:.导数法和均值不等式法是求最值的两种基本方法.在本题中用这两种方法均可.
试题解析:(Ⅰ)因为时,所以
(Ⅱ)法一、每日所获利润:
由此可得: 在上单调递增,在上单调递减.
所以时,取得最大值
法二:
所以.
考点:本题考查函数的应用及求最值的方法.
练习册系列答案
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已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.
(Ⅰ)已知函数,若且,求实数的取值范围;
(Ⅱ)已知,且的部分函数值由下表给出,
(Ⅲ)定义集合
请问:是否存在常数,使得,,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.