题目内容
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
解析试题分析：（Ⅰ）题中给出含参数的解析式，都要给一组对应值来求其中的参数.在本题中将
，
代入即可求出参数的值；（Ⅱ）要求利润的最大值，就需要列出利润与销售价格间的关系式. 每日所获利润:
.导数法和均值不等式法是求最值的两种基本方法.在本题中用这两种方法均可.
试题解析：（Ⅰ）因为时,所以
（Ⅱ）法一、每日所获利润:
由此可得: 
在
上单调递增,在
上单调递减.
所以
时,取得最大值
法二: 
所以
.
考点：本题考查函数的应用及求最值的方法.
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．
时，函数
恒有意义，求实数a的取值范围；
上为增函数，并且
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
时，方程
有实根，求实数
的最大值.
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
（万元）关于年产量
为首项的数列
满足：
，求证：
; 
，求使
对任意正整数n都成立的
与
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度
时，求函数
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函数值由下表给出，
 |  |  |  |  |
|  | |  |  |
；(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 
的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为
的均匀介质，两侧的温度差为
，单位时间内，在单位面积上通过的热量
，其中
为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为
，空气的热传导系数为
．）
，
，内层玻璃外侧温度为
，外层玻璃内侧温度为
，且
．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用
），每小时可获得利润是
元.