Question

数列{a_n}中，a₁=a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n，它的通项公式为a_n=

1

5

[（

1+ 5

2

）ⁿ-（

1- 5

2

）ⁿ]，根据上述结论，可以知道不超过实数 

1

5

（

1+ 5

2

）¹²的最大整数为（　　）

• A、144
• B、143
• C、144或143
• D、142或143

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：先根据递推关系求出a₁₂，然后根据0＜(

1- 5

2

)12＜1，可得到实数

1

5

(

1+ 5

2

)12的范围，从而求出不超过实数 

1

5

（

1+ 5

2

）¹²的最大整数．

解答： 解：∵a₁=a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n，
∴a₃=2，依此类推得a₄=3，a₅=5，a₆=8，a₇=13，a₈=21，
a₉=34，a₁₀=55，a₁₁=89，a₁₂=144，
∵0＜(

1- 5

2

)12＜1，
∴a₁₂=144=

1

5

[(

1+ 5

2

)12-(

1- 5

2

)12]＜

1

5

(

1+ 5

2

)12．
∴不超过实数 

1

5

（

1+ 5

2

）¹²的最大整数为144．
故选：A．

点评：本题主要考查了数列的应用，解答的关键是由数列递推式求出a₁₂=144，考查了放缩法证明数列不等式，属于有一定难度题目．