Question

15．过点（-1，0）的直线截圆x²+y²=1所得弦长为$\sqrt{2}$，且与直线ax+y+2=0垂直，则实数a的值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． ±1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意，设直线方程为x-ay+c=0，代入（-1，0），可得c=1，直线方程为x-ay+1=0，利用勾股定理即点到直线的距离公式，建立方程，即可得出结论．

解答 解：由题意，设直线方程为x-ay+c=0，代入（-1，0），可得c=1，
∴直线方程为x-ay+1=0，
∵点（-1，0）的直线截圆x²+y²=1所得弦长为$\sqrt{2}$，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{1+{a}^{2}}}=\sqrt{1-\frac{1}{2}}$
∴a=±1，
故选C．

点评 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、勾股定理、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．