Question

10．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（${\frac{π}{2}$，π），cosβ=$\frac{5}{13}$且β是第一象限角，求sin（α+β），cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（${\frac{π}{2}$，π），∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∵cosβ=$\frac{5}{13}$且β是第一象限角，∴sinβ=$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=$\frac{12}{13}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{3}{5}•\frac{5}{13}$+（-$\frac{4}{5}$）•$\frac{12}{13}$=-$\frac{33}{65}$，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-$\frac{4}{5}•\frac{5}{13}$+$\frac{3}{5}•\frac{12}{13}$=$\frac{16}{65}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．