题目内容
11．已知函数f（x）=|log2|x-1||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数根，若最小的实数根为-3，则a+b的值为（ ）| A． | -2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 先作出函数f（x）=|log2|x-1||的图象，令t=f（x），方程[f（x）]2+af（x）+2b=0转化为：t2+at+2b=0，再方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，可知方程t2+at+2b=0有一零根和一正根，又因为最小的实数解为-3，所以f（-3）=2从而得到方程：t2+at+2b=0的两根是0和2，最后由韦达定理求得得：a，b进而求得a+b的值．
解答 
解：作出函数f（x）=|log2|x-1||的图象，如图所示：
∵方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，
令t=f（x），方程[f（x）]2+af（x）+2b=0转化为：t2+at+2b=0，
则关于t的方程有一零根和一正根，
又∵最小的实数解为-3，由f（-1）=2，
∴方程：t2+at+2b=0的两根是0和2，
由韦达定理得：a=-2，b=0，
∴a+b=-2，
故选：A．
点评 本题主要考查函数与方程的综合运用，还考查了方程的根与函数零点的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | ①③ | B． | ①④ | C． | ②③ | D． | ②④ |
19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），直线l：x+y-5=0，点B（x，y）是圆C：x2+2x+y2-1=0上的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E，则线段DE的最大值是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$ |
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=h．
3．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（ ）
| A． | an+1=an+n，n∈N* | B． | an=an-1+n，n∈N*，n≥2 | ||
| C． | an+1=an+（n+1），n∈N*，n≥2 | D． | an=an-1+（n-1），n∈N*，n≥2 |