Question

5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4x=0所截得的弦长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{6}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意求出直线方程，再把圆的方程化为一般式，求出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．

解答 解：∵直线过原点且倾斜角为60°，
∴直线的方程为：y=$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x-y=0，
由圆x²+y²-4x=0得，（x-2）²+y²=4，
则圆心（2，0），且r=2，
∵圆心（2，0）到直线$\sqrt{3}$x-y=0的距离d=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$，
∴直线被圆截得的弦长为2$\sqrt{4-1}$=2，
故选：B．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键．