Question

6．函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在区间$[0，\frac{π}{4}]$上单调递增，在区间$[\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$上单调递减，则ω为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由单调区间可知f（$\frac{π}{4}$）=1．

解答 解：∵f（x）在区间$[0，\frac{π}{4}]$上单调递增，在区间$[\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$上单调递减，
∴f_max（x）=f（$\frac{π}{4}$）=1，且（$\frac{π}{4}$，1）为f（x）在第一象限内的第一个最高点，
∴sin$\frac{ωπ}{4}$=1，$\frac{ωπ}{4}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
故选B．

点评 本题考查了正弦函数的性质，属于基础题．