题目内容
17．若关于x的方程ax-x-a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）| A． | （0，+∞） | B． | （0，1） | C． | （0，2） | D． | （1，+∞） |
分析 由ax-x-a=0得ax=x+a，再画出a＞1和0＜a＜1时的两种函数y=ax，y=x+a的图象，根据图象可直接得出答案．
解答 解：由ax-x-a=0得ax=x+a，
则等价为函数y=ax，的图象与直线y=x+a有两个不同的交点．
①a＞1时，此时满足两个函数的图象有两个交点，
②0＜a＜1时，此时两个函数只有一个交点，不满足两个函数的图象有两个交点，
综上，若关于x的方程ax-x-a=0（a＞0）有两个解，则实数a的取值范围为 （1，+∞）
故选：D
点评 本题主要考查函数与方程的应用，考查指数函数的图象，对于指数函数的图象要分两种情况来考虑，即a＞1和0＜a＜1．属中档题．
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7．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）（x∈R），下面结论中错误的是（ ）
| A． | 函数f（x）的最小正周期为π | |
| B． | 函数f（x）是偶函数 | |
| C． | 函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称 | |
| D． | 要得到函数f（x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位 |
6．函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在区间$[0，\frac{π}{4}]$上单调递增，在区间$[\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$上单调递减，则ω为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |