题目内容

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{3-a}）x-a，x＜1\\{log_a}x，x≥1\end{array}$满足对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．$（{\frac{3}{2}，+∞}）$C．$[{\frac{3}{2}，3}）$D．（1，3）

分析 由已知可得f（x）为增函数，则$\left\{\begin{array}{l}3-a＞0\\ a＞1\\ 3-a-a≤0\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围，

解答 解：∵对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{3-a}）x-a，x＜1\\{log_a}x，x≥1\end{array}$为增函数，
则$\left\{\begin{array}{l}3-a＞0\\ a＞1\\ 3-a-a≤0\end{array}\right.$，
解得a∈$[\frac{3}{2}，3）$，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．

练习册系列答案
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18．已知数列{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．
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15．已知函数f（x）=x3-ax2-3x
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16．①函数y=cos（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）的最大值为$\frac{1}{4}$；
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