题目内容

19．已知函数f（x）=-x+2；
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）画出函数的图象．

分析 （1）任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，利用作差可判断f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性的定义可作出判断；
（2）描点画图即可．

解答 解：（1）此函数在R为减函数．  
证明：由原函数得定义域为R，任取x1，x2∈R，且x1＜x2
∵f（x1）-f（x2）=（-x1+2）-（-x2+2）=x2-x1，
又∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x2-x1＞0，即f（x1）＞f（x2），
故函数f（x）=-x+2在R为减函数．  
（2）图象如图所示

点评 本题考查函数单调性的判断，以及函数图象的作法，定义是证明函数单调性的基本方法，要熟练掌握，属基础题

练习册系列答案
相关题目
9．设（1-3x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013（x是任意的实数），则$\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+\frac{a_3}{3^3}+…+\frac{{{a_{2013}}}}{{{3^{2013}}}}$的值为-1．
10．已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为$\sqrt{2}$．现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是$\frac{2}{5}$．
7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{3-a}）x-a，x＜1\\{log_a}x，x≥1\end{array}$满足对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．$（{\frac{3}{2}，+∞}）$C．$[{\frac{3}{2}，3}）$D．（1，3）
14．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=30°，a=$\sqrt{3}$，c=2，则b=（　　）
A．4B．$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{5}$D．1
4．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），则“f（x）在x=1处取最大值”是“f（x+1）为偶函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．有命题m：“?x0∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}_{0}}$＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x0”，n：“?x0∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}_{0}}$=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x0＞x0”，则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是（　　）
A．p1，p2，p3B．p2，p3，p4C．p1，p3D．p2，p4
8．与直线3x-4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（　　）
A．3x+4y-5=0B．3x+4y+5=0C．3x-4y+5=0D．3x-4y-5=0
9．平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\vec a+2\vec b|$=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．4C．$2\sqrt{3}$D．12

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网