Question

18．已知数列{a_n}是首项为19，公差为-2的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n及其前n项和S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer 1

分析 （I）利用等差数列的通项公式前n项和公式即可得出；
（II）利用等比数列的前n项和公式即可得出；

解答 解：（I）由已知可得：a_n=19-2（n-1）=21-2n，
S_n=$\frac{n（19+21-2n）}{2}$=-n²+20n．
（II）b_n-a_n=3^n-1，∴${b}_{n}=21-2n+{3}^{n-1}$，
∴数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n=-n²+20n+$\frac{{3}^{n}-1}{3-1}$
=-n²+20n+$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．