Question

1．把标有1、1、2编号的小球，随机放到4个编号为A、B、C、D的盒子中，记ξ为落在A盒中所有小球编号的数字之和（若盒中无球，则数字之和为0），则数学期望E（ξ）=1．

Answer 1

分析 由题意可得：ξ=0，1，2，3，4．可得P（ξ=0）=$\frac{{3}^{3}}{{4}^{3}}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{1}^{1}×{3}^{2}×2}{{4}^{3}}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{2}^{2}×3+{∁}_{1}^{1}×{3}^{2}}{{4}^{3}}$，P（ξ=3）=$\frac{2×{∁}_{2}^{2}×3}{{4}^{3}}$，P（ξ=4）=$\frac{{∁}_{3}^{3}}{64}$．可得ξ的分布列及其数学期望．

解答 解：由题意可得：ξ=0，1，2，3，4．
则P（ξ=0）=$\frac{{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{1}^{1}×{3}^{2}×2}{{4}^{3}}$=$\frac{18}{64}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{2}^{2}×3+{∁}_{1}^{1}×{3}^{2}}{{4}^{3}}$=$\frac{12}{64}$，
P（ξ=3）=$\frac{2×{∁}_{2}^{2}×3}{{4}^{3}}$=$\frac{6}{64}$，P（ξ=4）=$\frac{{∁}_{3}^{3}}{64}$=$\frac{1}{64}$．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{27}{64}$	$\frac{18}{64}$	$\frac{12}{64}$	$\frac{6}{64}$	$\frac{1}{64}$

∴Eξ=0×$\frac{27}{64}$+1×$\frac{18}{64}$+2×$\frac{12}{64}$+3×$\frac{6}{64}$+4×$\frac{1}{64}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了随机变量分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．