题目内容
12．已知函数f（x）=|x+1|+|2x-4|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜9；
（Ⅱ）若直线y=m与函数y=f（x）的图象围成一个三角形，求实数m的取值范围，并求围成的三角形面积的最大值．
分析 （Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（x）＜9；
（Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解．
解答 解：（Ⅰ）x≤-1，不等式可化为-x-1-2x+4＜9，
x＞-2，∴-2＜x≤-1；
-1＜x＜2，不等式可化为x+1-2x+4＜9，∴x＞-4，∴-1＜x＜2；
x≥2，不等式可化为x+1+2x-4＜9，∴x＜4，∴2≤x＜4；
综上所述，不等式的解集为{x|-2＜x＜4}；
（Ⅱ）f（x）=|x+1|+2|x-2|，
由题意作图如下，
，
结合图象可知，A（3，6），B（-1，6），C（2，3）；
故3＜m≤6，
且m=6时面积最大为$\frac{1}{2}$×（3+1）×3=6．
点评 本题考查了绝对值函数的应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题．
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| A． | $\frac{3}{8}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
20．设集合A={0，1，2}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则A∩B的元素个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≥0}\\{-3x，x＜0}\end{array}\right.$，若a[f（a）-f（-a）]＞0，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （2，+∞） | C． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | D． | （-∞，-2）∪（2，+∞） |
4．随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
| 年龄 | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） |
| 人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
| 年龄 | [45，50） | [50，55） | [55，60） | [60，65） | [65，70） |
| 人数 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
1．若集合A={x|（x+4）（x+1）＜0}，集合B={x|x＜-2}，则A∩（∁RB）等于（ ）
| A． | （-2，-1） | B． | [-2，4） | C． | [-2，-1） | D． | ∅ |