Question

17．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{2x+y≤7}\\{x+2y≥5}\end{array}\right.$，表示的平面区域为D，若D中存在点在曲线y=ax²上，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [1，2]
• B． [$\frac{1}{3}$，3]
• C． [$\frac{1}{6}$，2]
• D． [$\frac{1}{9}$，2]

Answer 1

分析 结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用曲线y=ax²的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{2x+y≤7}\\{x+2y≥5}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：
若D中存在点在曲线y=ax²上，可知可行域夹在两条红色的抛物线之间，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{x+2y=5}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=7}\\{x+2y=5}\end{array}\right.$解得B（3，1），
可得2≥a≥$\frac{1}{9}$，
∴实数a的取值范围是：[$\frac{1}{9}$，2]，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用二次函数的图象和性质，通过数形结合是解决本题的关键．