Question

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程．
（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线,是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）和；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）参数方程化为普通方程，消去参数即可，极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，两曲线都是圆，判断两圆的位置关系，利用圆心距与两半径大小关系判断即可，两圆相交，公共弦和易求.
试题解析：（Ⅰ）由消去参数，得的普通方程为： ；
由，得，化为直角坐标方程为即
.            5分  
（Ⅱ）∵圆的圆心为，圆的圆心为
∴，∴两圆相交
设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段
∴
∴∴公共弦长为                       10分