Question

在极坐标系中，下列结论正确的个数是（　　）
（1）点P在曲线C上，则点P的所有极坐标满足曲线C的极坐标方程．
（2）ρ=sin（θ+

π

4

）与ρ=sin（θ-

π

4

）表示同一条曲线；
 （3）ρ=2与ρ=-2表示同一条曲线．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）点P在曲线C上，则点P的所有极坐标不一定满足曲线C的极坐标方程，例如曲线C：θ=

π

4

，则P(1，

9π

4

)不满足．
（2）ρ=sin（θ+

π

4

），ρ=sin（θ-

π

4

）化为直角坐标即可判断出；
（3）ρ=2与ρ=-2表示同一条曲线都是以极点为圆心、2为半径的圆．

解答： 解：（1）点P在曲线C上，则点P的所有极坐标满足曲线C的极坐标方程，不一定正确．
（2）ρ=sin（θ+

π

4

）化为ρ²=

2

2

（ρsinθ+ρcosθ），即x2+y2=

2

2

(x+y)，
同理ρ=sin（θ-

π

4

）化为x2+y2=

2

2

(x-y)，表示的不是同一条曲线；
（3）ρ=2与ρ=-2表示同一条曲线都是以极点为圆心、2为半径的圆，正确．
综上可得：只有（3）正确．
故选：B．

点评：本题考查了极坐标与极坐标方程的关系、及其所表示的曲线，属于基础题．