Question

7．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤2}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-4}{x-4}$的最大值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤2}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．

解答 解：满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤2}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$的可行域如下图中阴影部分所示：

∵$\frac{y-4}{x-4}$的几何意义是区域内的点与（4，4）连线的斜率，
∴$\frac{y-4}{x-4}$的最大值在（3，1）处取得，为3，
故选：C．

点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．