题目内容
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ．
考点：由三视图求面积、体积
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入表面积公式，可得答案．
解答：
解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，
故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，
由底面两直角边长分别为
，
，
故底面的外接圆直径为
，故底面的外接圆半径r=
，
球心距d=
h=1，
故球的半径R=
=
，
故该几何体的外接球的表面积S=4πR2=9π，
故答案为：9π．
其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，
故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，
由底面两直角边长分别为
| 2 |
| 3 |
故底面的外接圆直径为
| 5 |
| ||
| 2 |
球心距d=
| 1 |
| 2 |
故球的半径R=
| r2+d2 |
| 3 |
| 2 |
故该几何体的外接球的表面积S=4πR2=9π，
故答案为：9π．
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
练习册系列答案
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